I had lived in Tokyo for 8 years, but I have moved to the Hokkaido area now. There are a lot of nature places around and I really like living there.

「〇〇に住んでいます」という表現は、シンプルに I live in Yokohama. という表現がいいですね。例文では、「昔はすんでいたけど、現在は引っ越して別の所に住んでいる」という表現ですので、現在完了形を使いました。I had lived there once. （一度そこに住んでいた事があるよ。）I have been living in this place whole my life.（産まれてからずっとここに住んでいる。）

I am living in an apartment in Tokyo and the rent in such a city is ridiculously expensive.

日本語では、集合住宅をアパートとマンションで言い分けていますが、英語でのマンションは、ディズニーランドのホーンテッドマンションにあるように、「洋館」や「お屋敷」という意味があり、裕福な人が住む建物の事です。大抵の集合住宅はApartmentで表現する事が出来ます。また、ridiculously は「とんでもなく」という意味です。

I am now sharing an apartment with my three fellows in tokyo.

sharing a room でもいいですが、住んでいる場所がアパートの場合には、sharing an apartment で表現すると良いかと思います。シェアハウスの場合には、sharing a house を使うと良いですね。また、fellow は「仲間」の意味です。

I have started my life in the countryside; it's been one of my dreams for a long time.

「田舎暮らし」=life in the countryside / living in the countryside このような表現が好ましいですね。

I have a big family of 8 people, and we live in a big house.

「〇〇家族です。」という様に、家族の人数を説明する時には、次の様に言ってみるといいでしょう。I have 5 members in my family. / There are 5 members in my family. 是非、ご参考にしてみてくださいね。

Currently I live in an apartment, but I have a dream of living in a traditional Japanese style house.

currently は「現在は／今のところは」という表現の仕方です。また、最近人気のある古民家生活ですが、「古民家」は、traditional Japanese style house / old Japanese style house このように表現すると伝わるかと思います。

Because of a disaster, I am living in temporary housing.

災害は、英語で disaster といいます。カタカナだとこんな読み方です。"ディザスター"　自然災害の他にも、思いがけない不幸や不運に見舞われた時にも使う事が出来ます。また、temporary は「一時的の／仮の」という意味がありますので、仮設住宅は temporary house / temporary housing で表現すると良いでしょう。

My apartment is close to the train station, so it is useful for me to take the train daily to work.

「便利な」という表現は、useful の他にも、convenient という言い方があります。また、便利な道具や、使いやすい物に対して、handy という言い方もします。例）This new model of smartphone is really handy. （この新しいスアートフォンはとても便利だ。）

My house is next to the grocery store, so it is convinient for me.

食料品や、日用品などが置いてあるようなスーパーの事を、英語ではよく grocery store と呼びます。また、be convinient for 〜=「〜にとって都合が良い」という意味になりますよ。

I am renting an apartment for 150,000 yen a month.

他にもこの様な言い方で表現してもいいですね。My apartment rental fee is 150,000 yen every month. / My monthly payment for renting an apartment is 150,000.

My house is on a ranch in Saitama.

一軒家の平屋という言い方は、大抵の場合は、ranch といいます。例）A lot of houses in California are ranch style homes. （カリフォルニアの大抵の家は、平屋です。）または、I live in a house with one floor. と、表現して一階建ての家である事を伝える事もできますよ。

My apartment pays all the utilities.

electrical bill（電気料金）gas bill（ガス料金）water and waste bill（水道代金）などと言っても良いですが、utility には「公共事業」の意味がありますので、all the utilities と言った場合には、電気やガス、水道などの全ての公共事業の意味を表します。