You are just like your father. The apple doesn't fall far from the tree.

The apple doesn't fall far from the tree. 直訳をすれば、「リンゴは木から遠い所へは落ちない」という意味ですが、親を木に例えて、りんごを子供に例えています。「リンゴは、木の近くに落ちる」すなわち、「子は親に似る」という意味ですね。

Bad news travels fast.

意味は、「悪い知らせというのは、早く伝わる」という事です。何となくニュアンスが分かりますね。fast のかわりに、quickly を用いて表現してもいいでしょう。

Custom makes all things easy.

分かりやすく直訳をすれば、「習慣づけば、どんなことでも簡単になる」ということです。確かに、何かを誰かから教わるよりも、自分で経験を積み、慣れていった方が自分の身にもなりますし、いつしか習慣づき、難しかった事も簡単になりますよね。是非、覚えてみてください。

Two wrongs don't make a right.

直訳をすれば、「2つの誤りは「正しい」を作らない。」という意味になりますが、誤りに誤りを重ねても正確な方向にはいかない。というとこですね。従って、他人が悪い事をしたからと言って、自分も同じように仕返しをしようとしても、正しい結末を招かないという事です。

When in Rome, do as the Romans do.

「ローマでは、ローマ人のする通りにせよ。」という訳になりますが、新しい土地に来たならば、その土地の習慣や風習に従うべきだという事ですね。

There is no place like home.

別の言い方をすれば、Your own home is the most comfortable place to be. ということですね。やっぱり、何処に行っても我が家に帰ると落ち着くものです。

Hope for the best, but prepare for the worst.

日本語でも良く使う表現ですが、「予め準備をしておけば、何が起きても心配は無い。」ということですね。他の言い方をすれば、Bad things might will happen, so it is better to prepare for it. という意味になります。

Actions speak louder than words.

日本語でも、「行動は言葉よりもものを言う」という表現をしますね。要は、有言実行が大切だということですね。是非、使ってみてくださいね！

The pen is mightier than the sword.

誰かを説得するのに、腕力を使って自分がしたいように人を操ろうとするよりも、言葉や考えで人を動かした方が効能的であるという意味です。

TA good beginning makes a good ending.

とても分かりやすい文章ですね。直訳をすれば、「良い始まりは、良い終わりにさせる」という意味で、何事に置いても始めが一番肝心だということですね。言葉や文化が違っても、それは共通の様です。

Don't give up now. Keep up your best! Rome wasn't built in a day.

あの偉大なローマを建国するのには、長い長い月日が掛かった様に、物事に置いて偉大な成功を成し遂げるには、それなりの年月を費やさなければいけないという意味ですね。

No man is an island.

直訳をすれば、誰も島ではなく、一人一人の人が大陸の一部だということです。日本語では、「持ちつ持たれつ」などと表現したりもしますね。

Behind every successful man is a woman.

成功している男性の側にはいつでも女性の力、支えがあるということですね。behind は「～の後ろに」という意味です。例）You shouldn't say that aloud, she is behind you. （大声で言うなよ。彼女後ろにいるぜ。）