Definitely! I feel like Italian tonight.

definitely という表現は、「もちろん！／その通り！」というように、その会話の意味を強調する時に使いますよ。例えば、I will definitely come to the party.（絶対にパーティーに参加するよ。）Would you like to eat Natto? （納豆食べたい？）Definitely not. （絶対にやだね。）こんな感じで使ってみると良いですね！

What a nice invitation. I would love to join you guys.

通常では、疑問文での Whatで知られていますが、ここでの What は「なんて〜なの！」という様に感嘆の意を表す意味での"What"になります。感嘆の表現ですので、つまりは驚いた時や感動した時に使える表現です。例）What a beautiful dress you are wearing! （なんて素敵なドレスを着ているの！）What an amazing man he is. （彼は何て素晴らしい人なのかしら。）What a day! （なんて日だ！）このように様々に応用が効きますので、是非ご参考にしてみてくださいね。

Yeah! I have been interested in that restaurant. Let's check it out!

I have been interested in ~ 「以前からずっと～に興味があった」＝（気になっていた）という表現ですね。恋愛シーンで異性などに使う場合には、I have been attracted to you. （ずっと気になっていたんだ。）こちらの表現が相応しいですね。

Sure, I am so up for it.

何かに賛成する時など、心の準備ができている時に、be up for (something)を使います。（例）Are you up for going to a movie tonight?（今夜映画に行く気はある？）反対に覚悟が出来ていない時、準備が出来ていない時、気持ちが乗らない時などには、I am not up for it.（気が進みません。）を使いましょう。

Sounds like a plan. I am up for pizza, how about you?

sounds like a plan は、相手が提案したものに関して「良いね！」「そのプランで行こう！」このような表現として使えます。be up for ~ は、とてもカジュアルな言い方で、「～に乗り気である／やる気がある／興味がある」という、表現になります。例）I am up for watching a comedy movie tonight.（今夜はコメディー映画を見たい気分だよ。）

Absolutely I'll come with you! I have been craving for it!

crave は、何かが欲しくて仕方がない様なシチュエーションで使えます。「～を切望する／しきりに欲しがる」という表現ですね。例）I am craving for chocolate cookies! （チョコレートクッキーが食べたくて仕方ないよ。）

Sounds like a good restaurant. Thank you for involving me with this.

involve は「巻き込む／含む」といった意味がありますが、例文の場合には「仲間に入れてくれてありがとう。」というポジティブな表現です。逆に、「トラブルに巻き込む」などのネガティブな使い方も出来ますので、注意してくださいね。例）The car accident last night involved my sister.（昨夜の交通事故は私の姉を巻き添えにした。）

Seafood is my delight! Excellent choice!

my delight で「わたしにとって嬉しい事」という意味がありますので、食べ物の話をしている時に、It's my delight. と言った場合には、「これ大好物なんだ！」という意味として表現ができますよ。

Sounds like they have delicious food over there. I will skip my lunch for tonight.

skipには、「抜かす・省略する」という意味がありますので、I will skip my lunch. で「昼食を摂らないでおくわ。」という意味になります。例）Since I went to a buffet last night, I will skip my breakfast.（昨夜、ブッフェに行ったので今朝は朝食を抜いた。）

Great choice of restaurant because I love mexican food in particular!

in particular =「特に」という表現ですよ。例）Do you want to have something in particular?（特に食べたいものはあるかい？）I don't have anything in particular. （特にないわ。）

I have already eaten today. I can go just for drinks.

他にも、Is it ok to just have drinks? （飲み物だけでもいい？）こんな表現もいいですね。

I think I can come. Let me get back to you after I check with my wife.

改めて連絡をする際に、get back to you という表現を使います。使い方は、I will get back to you. （改めて連絡をします。）Let me get back to you later. （改めてご連絡をさせてください。）このような形があります。