Your understanding would be much appreciated. I look forward to hearing from you soon.

I look forward to 名詞／動名詞の表現は、ビジネスメールだけではなく様々な場面で大活躍する一言です。意味は「～を楽しみにしている。」メールであれば、「お返事を心待ちにしています。」このような表現だと思ってください。

動詞を入れる場合は後の動詞をing形にするのを忘れない様に注意しましょう。例）I look forward to hearing a positive result. （良い結果が聞けるのを楽しみにしています。）I look forward to your positive reply. （良いご返信を期待しています。）このような形で使ってみましょう！

I will make sure of it and get back to you as soon as possible.

make sure 「確認をする」を覚えましょう。Let me make sure that my schedule will work for it.（予定が合うか確認させてください。）こんな形で使えますね。また、"get back to you" という表現は、すぐには回答ができない場合の時に「また再度ご連絡します」という意味で使うことができる、便利な表現ですよ。

We would appreciate very much if you would support our new project.

「協力する」という表現に相応しいのは、support や、cooperate という表現です。Thank you for your cooperation. 「ご協力に感謝いたします。」

I hope this gave you some information.

このような言い方でも良いかと思います。Just for your information. / Just for your reference.

We would like if you would be able to provide us some ideas. Cordially,

provide=「提供する」という言い方です。また、結語として使えるCordially, は、「心から／真意を込めて」という表現ですので、目上の人に向けてのメールや、ビジネスには相応しい結語ですね。

In haste,

haste は「急ぐ」という意味ですので、In haste で「取り急ぎ」という意味になります。特に英文を校正する時間がない時など、緊急の要件の際に結語として使える表現です。

Please do not hesitate to give us your feedback about the purchase you made.

hesitate は「遠慮する／躊躇する」という意味がありますので、結びの文章として「ご遠慮なくご連絡ください。」と言いたい場合に使える表現です。Please do not hesitate to contact us anytime. このように言うといいですね。また、feedback も日本語で「フィードバック」として言われていますが、意味は「意見／評価」のことですね。

Thank you for giving me this opportunity to share my knowledge.

knowledge には色々な意味があります。例文では「見解」という意味で使いましたが、「知識／情報／認識」等の様々な意味があります。例）I admit that this is true to the best of my knowledge. （私のすべての見解において、この事が事実であると承認します。）

I am sure that we will have an impressive success to come in our future business.

impressive =「印象的な／感銘を与える」という意味があり、何か素晴らしさを表現する時に使います。例）Your work experience is impressive! （君の職歴は見事だね！）

I have to take off now. I will talk to you later.

take off は、様々な意味の使い方がありますが、例文では「出発する・立ち去る・帰る」という意味のtake off です。洋服など身に着けているものを脱ぐ時にも、take off は良く使われますね。