Do you mind if I ask you to make 100 copies of this document?

もっと簡単に、Can you を使ってカジュアルに質問するのもいいですね。Can you make 100 copies of this document for me? または、Is it ok to ask you to make 100 copies of this document? / Do you have time for making 100 copies of this document? （この書類のコピーを100枚取る時間ある？）こんな言い方もいいですね。コピーを取るは、Make を使って表現しますよ。是非覚えてみましょう。

Would you bring this document to Mr. Johnson's office instead of mine?

instead of〜「〜の代わりに」という表現です。(例）I wish I could join the party instead of working over time. （残業するくらいなら、パーティーに参加したいよ。）また、for me を使って、Would you bring this document to Mr. Johnson's office for me? このような言い方もいいですね。また、相手に何か急用を頼むときには、次のような表現を加えると印象がいいです。I'm sorry to bother you. （邪魔してごめんよ。）I'm sorry that I have to ask you this. （こんな事を頼んでしまってすまないね。）I hope it won't be so much trouble to you.（大迷惑にならなきゃいいんだけど。）仕事を頼むときは、このような一言と一緒に表現できると丁寧でいいですね。

I want to send an e-mail, but my PC is not working well for some reason. Can I try with yours?

for some reason=「どういう訳か」という表現です。（例）She is mad at me for some reason.（どういう訳か彼女は僕に怒っているんだ。）

I am sorry to ask you, but can you give me a hand whenever you are available?

今回は、何か仕事を手伝って欲しい時に使える便利な表現です。give a hand =「手を貸す」という意味ですよ。日本語のニュアンスと大変似ていますね。是非、覚えてくださいね。

I'm sorry to ask, but while you are out, would you grab a lunch for me on your way back to the office?

grab は「引っ掴む」という意味で知られていますが、ネイティブの間では、「取る」という意味や「食事をする／飲みに行く」という意味合いでも使われ、日常会話に良くでてきます。例）Can you grab some salt?（塩を取ってくれる？）Let's go grab a pizza.（ピザを食べに行こう。）Can we grab some drinks tonight?（今夜飲みに行かないかい？）

If you help me with this paper work, I will treat you to lunch.

「僕のおごり！」という場合には、I will treat you! / It's my treat! / It's on me! など、様々な言い方があります。例）He treated me to a nice dinner last night.（昨夜、彼は素敵な夕食を御馳走してくれた。）

Can you help me tidy up this rack before my boss comes back?

tidy =「整頓する」の意味があります。例）Alex! Tidy your room up! （アレックス！部屋の整頓をしなさい！）Alex's room is untidy.（アレックスの部屋は整頓されていない。）

I am going to go to lunch break. Can you hold here until I back?

holdは、「維持する／持続させる」という意味がありますので、例文の様にしばらくの間、場所や時間を保持する場合にも使うことができます。例) would you hold a little while?（少々お待ちいただけますか？）

A: Are you available now?
B: What's up?
A: Can you some how calm down the lady who is complaining at the front desk?

calm down =「落ち着ける・宥める」という意味があり、怒りや緊張などを和らげたりする時に使います。例）I know how you feel, but let's calm down for now.（君の気持は分かるけど、一度落ち着こうよ。）

I am at a loss for having to finish all these reports. Could you help me with some？

be at a loss=「途方にくれている」という意味です。例）She is at a loss for what to do without her boyfriend.（彼女は、彼氏なしでどうしたらいいのか、途方に暮れている。）他にも良く使う表現が、at a loss for words という言い方で、（言葉に詰まる）という意味です。She was at a loss for words. （彼女は言葉に詰まった。）

I need you to accompany my boss from Tokyo Station. Please try not to drop the ball on this.

drop the ball =「ボールを落とす」という意味ですが、これは「ヘマをする・失敗をする」という表現になります。

No rush to schedule now, but ideally during this week.

No rush は、「急がなくてもいいです。」という表現の仕方です。No need to rush. / There is no rush. / No big rush なども使われますよ。